La paradoxe des anniversaires
Une courte démonstration du fameux paradoxe des anniversaires qui dit que, dans une groupe de 23 personnes, il y a environ 50% de chances que deux personnes aient la même date d'anniversaire.
Le plus petit
Le nombre entier M est le cube d’un entier naturel et c’est un multiple de 810.
Quelle est la valeur minimale de M/810 ?
A démontrer
Si a, b, c et d sont quatre nombres en progression arithmétique alors (d²-a²)/(c²-b²) = 3.
Exemple:
1, 5, 9 et 13 sont en progression arithmétique (on passe de l'un à l'autre en ajoutant la même chose à chaque fois) et on a bien (13² - 1²)/(9²-5²) = 168/56 = 3.